توجه: مقالات بحث در مورد مالی بین المللی مطالب اولیه برای تحریک بحث و اظهار نظر انتقادی هستند. منابع در نشریات به مقالات بحث و گفتگو در مورد امور مالی بین المللی (غیر از تأیید اینکه نویسنده به مطالب منتشر نشده دسترسی داشته است) باید با نویسنده یا نویسندگان پاک شود. IFDP های اخیر در وب در http://www.federalreserve. gov/pubs/ifdp/ در دسترس هستند. این مقاله را می توان بدون هزینه از کتابخانه الکترونیکی شبکه تحقیقات علوم اجتماعی در http://www.ss.com/ بارگیری کرد.

با استفاده از دو مجموعه داده با فرکانس فوق العاده با فرکانس تازه موجود ، ما به صورت تجربی بررسی می کنیم که چند بار می توان بازده امنیتی خارجی و ایالات متحده را بدون برآورد نوسانات یکپارچه آنها با سر و صدای ریزساختار بازار نمونه برداری کرد. با استفاده از برآوردگر نوسانات تحقق یافته استاندارد ، می یابیم که می توان بازده دلار/یورو را به طور مکرر هر یک 15 تا 20 ثانیه یک بار نمونه برداشت و بدون تخمین های نوسانات یکپارچه. بازده یادداشت های خزانه داری 10 ساله ممکن است به طور مکرر هر یک بار در هر 2 تا 3 دقیقه در روزهای بدون اطلاعیه های کلان اقتصادی ایالات متحده ، و به همان اندازه یک بار هر 40 ثانیه در روزهای اعلامیه نمونه برداری شود. با استفاده از یک برآوردگر هسته تحقق یافته ساده ، این فرکانس نمونه گیری می تواند برای بازده دلار/یورو در هر 2 تا 5 ثانیه یک بار افزایش یابد و برای بازده T-Note هر 30 تا 40 ثانیه به یک بار. این فرکانس های نمونه برداری ، به ویژه در مورد بازده دلار/یورو ، بسیار بالاتر از مواردی است که به طور کلی در ادبیات تجربی در مورد نوسانات تحقق یافته در بازارهای سهام توصیه می شود. فرکانس های نمونه برداری بالاتر برای بازده دلار/یورو و T-note احتمالاً نشان دهنده عمق و نقدینگی برتر این بازارها است.

واژه‌های کلیدی: نوسانات تحقق یافته ، نوسانات یکپارچه ، فرکانس نمونه برداری بحرانی ، نویز ریزساختار بازار ، بازارهای اوراق قرضه دولتی ، بازارهای ارزی ، نقدینگی ، برآوردگر هسته ، برآوردگر قوی ، پرش ها

طبقه بندی ژل: C22 ، F31 ، G12

1. معرفی

برآورد نوسانات بازده دارایی برای بسیاری از برنامه های اقتصادی و مالی از جمله مدیریت ریسک ، قیمت گذاری مشتق و تجزیه و تحلیل گزینه های سرمایه گذاری و گزینه های خط مشی مهم است. همانطور که ماندلبروت (1963 ، ص 418) خاطر"یعنی این نوسانات تمایل به خوشه دارد. یک رویکرد برای برآورد نوسانات استفاده از یک چارچوب پارامتری ، مانند کلاس Arch ، Garch و مدل های نوسانات تصادفی است. اگر داده های مربوط به بازده در فرکانس های به اندازه کافی در دسترس باشد ، می توان با محاسبه نوسانات تحقق یافته ، که برآوردگر طبیعی نوسانات یکپارچه سابق است ، نوسانات را بطور غیر پارامتری تخمین بزند. این روش غیرپارامتری هم جذاب است زیرا از نظر محاسباتی ساده است و به دلیل اینکه یک برآوردگر معتبر تحت فرضیات آماری نسبتاً خفیف است.

هرچه فرکانس نمونه برداری بالاتر باشد و در نتیجه اندازه نمونه بازده داخل دهانه بیشتر باشد ، باید تخمین های نوسانات یکپارچه روزانه دقیق تر شود. با این حال ، در عمل ، وجود ویژگی های به اصطلاح ریزساختار بازار ، که به ویژه اگر داده ها در فرکانس های بسیار بالا نمونه برداری شوند ، ایجاد می شود ، عوارض مهمی را ایجاد می کند. ادبیات مالی بسیاری از این ویژگی ها را مشخص کرده است. در میان آنها حقایقی است که معاملات مالی-و از این رو تغییر قیمت و بازده غیر صفر-به طور مداوم و نه به طور مداوم با گذشت زمان ، که خریداران و فروشندگان معمولاً با قیمت های مختلفی روبرو هستند (از هم جدا شده با گسترش پیشنهاد) ، که به آن باز می گردد. معاملات پی در پی تمایل به همبستگی منفی دارند (به عنوان مثال ، به اصطلاح گزاف گویی پیشنهادات) ، و تأثیر اولیه معاملات بر قیمت ها اغلب حداقل تا حدی معکوس می شود. 6

هدف اول مقاله ما ، مطالعه ، برای دو دارایی مالی خاص ، چگونگی برآوردگر استاندارد نوسانات یکپارچه تحت تأثیر انتخاب فرکانس نمونه گیری و در نتیجه تعصب ناشی از ویژگی های ریزساختار بازار است. دو سری قیمت دارایی که ما مطالعه می کنیم از برخی از عمیق ترین و مایع ترین بازارهای مالی موجود در امروز به دست آمده است. آنها نرخ ارز جفت ارز دلار/یورو هستند که توسط سیستم های الکترونیکی کارگزار (EBS) تهیه شده است و قیمت یادداشت 10 ساله خزانه داری ایالات متحده ، که در Brokertec معامله می شود. هر دوی این بازارها سیستم های کتاب سفارش الکترونیکی هستند که به احتمال زیاد نمایانگر آینده سیستم های تجارت مالی عمده فروشی است. هر دو بازار کاملاً بین دلاری هستند. این بازارها از نظر کل حجم معاملات نسبت به بازارهای سهام فردی بسیار بزرگتر هستند ، حتی تعداد معدودی از سهام نقدینگی که در بورس اوراق بهادار معامله می شوند ، و گسترش پیشنهادات در این بازارها باریک تر از بازارهای سهام معمولی است. در سال 2005 ، مدت زمانی که در این مقاله در نظر گرفته شده است ، پیشنهادات به طور متوسط 1. 04 امتیاز برای معاملات Spot دلار/یورو در EBS و 1. 68 امتیاز برای معاملات 10 ساله یادداشت خزانه داری در Brokertec گسترش می دهد. قیمت هر دو سری زمانی در فرکانس های نمونه برداری فوق العاده بالا-به فرکانس دوم به ثانیه در دسترس است.

فرضیه اصلی ما این است که در چنین بازارهای عمیق و مایع ، سر و صدای ناشی از ریزساختار باید کمتر از نگرانی برای برآورد نوسانات ایجاد کند ، به این معنا که باید نمونه های بازده را بیشتر از آنکه مثلاً بازپرداخت سهام های فردی را قبل از برآورد بازپرداخت کندنوسانات یکپارچه با تعصب قابل توجهی ناشی از ویژگی های ریزساختار بازارها روبرو می شود. ما این فرکانس نمونه گیری را برچسب گذاری می کنیم (البته به شرط آنکه وجود داشته باشد) فرکانس نمونه برداری بحرانی را نشان می دهیم. این پایان نامه در واقع توسط نتایج تجربی ما حاصل می شود. با استفاده از توطئه های امضای نوسانات ، می فهمیم که طول فاصله نمونه برداری بحرانی برای بازده دلار/یورو به اندازه 15 تا 20 ثانیه کوتاه است. طول فاصله نمونه برداری بحرانی مربوطه برای بازده در یادداشت های 10 ساله خزانه داری بین 2 تا 3 دقیقه است. این فواصل به طور قابل توجهی کوتاه تر از فواصل نمونه برداری چند دقیقه-معمولاً پنج یا چند دقیقه-که اغلب در ادبیات تجربی در مورد تخمین نوسانات یکپارچه برای تعدادی از بازارهای مالی دیگر توصیه می شود. فواصل نمونه برداری بحرانی کوتاه تر و اندازه نمونه های بزرگتر مرتبط با آن سود قابل توجهی در دقت دارد که با استفاده از آن ممکن است نوسانات یکپارچه بازده تخمین زده شود. نتیجه می گیریم که در بازارهای بسیار عمیق و مایع ، اصطکاک ناشی از ریزساختار ممکن است برای برآورد نوسانات یکپارچه از آنچه قبلاً تصور می شد ، بسیار کمتر باشد.

ما همچنین تجزیه و تحلیل می کنیم که آیا حضور یا عدم حضور برنامه ریزی شده اعلامیه های اخبار کلان ایالات متحده بر روی دقت تأثیر می گذارد که نوسانات یکپارچه بازده دارایی ممکن است تخمین زده شود. ضمن تأیید نتایج چندین مطالعه تجربی قبلی که نوسانات یکپارچه در روزهای اعلامیه نسبت به روزهای غیر اعلامیه به طور سیستماتیک بیشتر است ، می فهمیم که فرکانس نمونه برداری بحرانی نیز در روزهای اعلامیه به طور سیستماتیک بالاتر است. ما این یافته را به عنوان نشانه ای از حجم معاملات بالاتر که در روزهای اعلامیه رخ می دهد ، تفسیر می کنیم ، یک ویژگی به ویژه برجسته در قبض های خزانه داری ایالات متحده و بازارها ، به کاهش برخی از اصطکاک های ناشی از ویژگی های ریزساختار بازار کمک می کند ، فرکانس های نمونه برداری مهم را افزایش می دهد و از این رو افزایش می یابد. اجازه تخمین بیشتر.

اگرچه فرکانس های نمونه برداری بحرانی برای هر دو سری زمانی که در این مقاله در نظر می گیریم بسیار زیاد است ، اما می یابیم که با استفاده از برآوردگرهای به اصطلاح هسته ، که به صراحت برای کنترل اثرات اثرات آن طراحی شده اند ، می توان این فرکانس های نمونه گیری مهم را افزایش داد. نویز ریزساختار بازار. ما می دانیم که با استفاده از یک نسخه بسیار ساده از یک برآوردگر هسته ، می توان نمونه ای از بازده های دلار/یورو را در فرکانس های هر یک یک بار در هر 2 تا 5 ثانیه نمونه برداری کرد و بازده T-note می تواند به همان اندازه یک بار در هر 30 نمونه برداری شود. تا 40 ثانیه بدون ایجاد تعصب قابل توجه ناشی از سر و صدای ریزساختار بازار. این برآوردگر هسته ، که تقریباً به راحتی می توان محاسبه کرد به عنوان برآوردگر نوسانات تحقق یافته ، بنابراین سود اضافی قابل توجهی را از نظر هر دو که می توان از آن استفاده کرد ، به صورت داخلی و صحت که نوسانات یکپارچه با آن تخمین زده می شود ، ارائه می دهد.

سرانجام ، ما همچنین بررسی می کنیم که چگونه برخی برآوردگرهای قوی از نوسانات یکپارچه برای دو سری زمانی مورد نظر انجام می شوند. این برآوردگرهای جایگزین مبتنی بر توابع فرآیند تنوع درجه دوم استاندارد نیستند ، بلکه در عوض بر روی توابع فرآیندهای تغییر مطلق و تغییر قدرت هستند. دلیلی برای در نظر گرفتن چنین روش هایی این است که آنها با ساخت و ساز قوی تر از برآوردگر استاندارد برای فعالیت های دورتر (دم های سنگین) در داده ها هستند. چنین "Outliers" غالباً توسط ناپیوستگی یا پرش در سری زمانی از قیمت دارایی های مالی ایجاد می شود. به طور کلی ، این برآوردگرها جنبه های تا حدودی متفاوت (اما بسیار مرتبط) از تغییرات روزانه را نسبت به برآوردگر نوسانات تحقق یافته استاندارد اندازه گیری می کنند. ما از نظر تجربی متوجه می شویم که این روشهای جایگزین در واقع قوی تر از برآوردگر استاندارد برای حضور پرش ها هستند. به عنوان مثال ، برآوردهای نوسانات ، پراکندگی کمتری را در روزهای اعلامیه و غیر اعلامیه نسبت به تخمین هایی که مبتنی بر تنوع مربع است ، نشان می دهد. با این حال ، ما هیچ مدرکی پیدا نمی کنیم که این روشهای قوی نیز نسبت به برآوردگر استاندارد نسبت به تعصب ناشی از سر و صدای ریزساختار بازار حساسیت کمتری دارند. در مقابل ، نتایج ما نشان می دهد که معمولاً باید هنگام استفاده از برآوردگر پایه متغیر ، نسبت به فرکانس نمونه گیری بحرانی که برای برآوردگر نوسانات استاندارد پیدا کردیم ، کمتر از آن استفاده کنیم.

باقیمانده مقاله ما به شرح زیر سازماندهی شده است. بخش 2 انگیزه ای برای استفاده از برآوردگر استاندارد نوسانات یکپارچه ، که بر اساس تغییر درجه دوم بازده است ، فراهم می کند. این بخش همچنین به شرح چگونگی نویز ریزساختار بازار می تواند باعث تعصب در برآوردگر استاندارد شود ، مقدمه ای را برای برآوردگرهای مبتنی بر هسته فراهم می کند که برای دور زدن این مشکل طراحی شده اند و استفاده از برآوردگرها را بر اساس فرآیندهای تغییر مطلق و دوقطبی بیان می کند. بخش 3 مروری بر ویژگی های ارز خارجی (FX) و داده های بازار اوراق بهادار مورد استفاده در کارهای تجربی ما ارائه می دهد. بخش 4 نتایج تجربی را برای برآوردگر استاندارد نوسانات تحقق یافته ، با استفاده از هر دو توطئه امضای نوسانات و قانون Aït-Sahalia ، Mykland و Zhang (2005) و Bandi و Russell (2006) برای انتخاب فرکانس های نمونه برداری ارائه می دهد. بخش 5 نتایج حاصل از برآوردگرهای هسته تحقق یافته را نشان می دهد. بخش 6 نتایج تخمین را برای برآوردگرهای قوی از نوسانات تحقق یافته ، مانند موردی که مبتنی بر فرآیند تغییر مطلق است ، ارائه می دهد. بخش 7 بحث در مورد برخی از موضوعات گسترده تر که توسط یافته های تجربی ما مطرح شده است ، ارائه می دهد و بخش 8 نتیجه می گیرد.

2 تکنیک انگیزه و تخمین

2. 1 انگیزه

ایده اساسی در استفاده از نوسانات تحقق یافته این است که می توان از تنوع درجه دوم به عنوان معیار واریانس سابق پست در یک فرآیند انتشار استفاده کرد. تنوع درجه دوم یک فرآیند به صورت تعریف شده است

برای هر دنباله ای از پارتیشن های قطعی با AS ؛به عنوان مثال ، Andersen ، Bollerslev ، Diebold و Labys (2003) و Badorff-Nielsen و Shephard (2004a) را ببینید. در صورت دنبال کردن یک فرآیند انتشار استاندارد ، مانند

حرکت براون در مقیاس استاندارد کجاست ، و اگر و شرایط منظم خاصی را برآورده می کند ، پس

در این مدل ، که غالباً در اقتصاد مالی مورد استفاده قرار می گیرد ، تنوع درجه دوم واریانس یکپارچه را در برخی بازه زمانی اندازه گیری می کند و بنابراین یک روش طبیعی برای اندازه گیری واریانس سابق است. برای بیشتر بحث ها ، و مگر اینکه به طور دیگری ذکر شود ، ما این فرض را حفظ خواهیم کرد که لگاریتم فرآیند قیمت روند انتشار را در معادله (2) دنبال می کند. این برای تجزیه و تحلیل در مقاله بسیار مهم نیست ، اما نمایش مفاهیم نظری ذکر شده در زیر را تسهیل می کند. در بخش 2. 5 در زیر ، ما در مورد اثرات اضافه کردن یک جزء پرش به معادله (2) بحث می کنیم. فرض کنید فرآیند قیمت ورود به سیستم در فواصل ثابت در برخی از دوره های زمانی نمونه برداری می شود. اجازه دهید . واریانس تحقق یافته ، داده شده توسط

یک برآوردگر طبیعی از تغییر درجه دوم در فاصله است. در عمل ، ما معمولاً نوسانات یکپارچه را که ریشه مربع واریانس یکپارچه است ، و نوسانات تحقق یافته مربوطه ، که با گرفتن ریشه مربع به دست می آید ، در نظر می گیریم.

خواص آن به طور گسترده در ادبیات اقتصاد سنجی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. 7 به طور خاص ، نشان داده شده است که در شرایط بسیار ضعیف تحقق یافته ، یک برآوردگر ثابت از تغییرات درجه دوم است. یعنی برای یک بازه زمانی ثابت ، مانند. علاوه بر این ، اگر معادله (2) را برآورده کند ، توزیع محدود کننده مخلوط طبیعی است و متمرکز بر آن است:

از کجا به عنوان کوارتمیک نامیده می شود.

2. 2 نویز ریزساختار بازار

با توجه به نتیجه بدون علامت در معادله (5) ، برای دستیابی به برآوردهای دقیق تر از تغییرات درجه دوم ، هرچه بیشتر ممکن است نمونه برداری شود. با این حال ، در عمل ، تغییرات قیمت در دارایی های مالی نمونه برداری شده در فرکانس های بسیار بالا ، در معرض اصطکاک های بازار است-مانند گزاف گویی پیشنهاد و تأثیر قیمت معاملات-علاوه بر واکنش به تغییرات اساسی تر در ارزش ارزشدارایی

فرض کنید قیمت مشاهده شده را می توان تجزیه کرد

فرآیند به اصطلاح قیمت نهفته است و نشانگر نویز ریزساختار بازار است. هدف مورد علاقه اکنون تغییر درجه دوم فرآیند بدون نظارت است که فرض می شود فرآیند انتشار داده شده توسط معادله (2) را برآورده می کند. یک فرض استاندارد این است که یک فرآیند سر و صدای سفید ، مستقل از واریانس میانگین صفر و ثابت است. اکنون ، به عنوان ، طول فواصل نمونه برداری ، به صفر می رود ، افزایش مربعات موجود در تغییرات در آن حاکم خواهد شد. این به این دلیل است که افزایش در معادله (2) به ترتیب است ، در حالی که افزایش در ترتیب بدون در نظر گرفتن فرکانس نمونه گیری است. محاسبه واریانس تحقق یافته با استفاده از فرکانس بسیار بالا (مانند دوم به ثانیه) از فرآیند قیمت مشاهده شده ، بنابراین برآورد مغرضانه و متناقض از تغییر درجه دوم روند قیمت نهفته منجر می شود.

2. 3 انتخاب بهینه فرکانس نمونه گیری

واکنش اولیه به این مشکل صرفاً نمونه برداری در فرکانس هایی بود که اعتقاد بر این است که اصطکاک بازار نقش مهمی ایفا نمی کند. حتی با این محدودیت ، برآورد نوسانات روزانه را می توان با برخی از دقت بدست آورد. به طور خاص ، به نظر می رسد قیمت های نمونه برداری و بازده در فرکانس پنج دقیقه ای به عنوان یک انتخاب محبوب برای محاسبه تخمین های فرکانس روزانه از نوسانات ظاهر شده است. به منظور رسمی سازی این خط استدلال ، باسی و راسل (2006) یک قانون فرکانس نمونه گیری بهینه را برای برآوردگر واریانس استاندارد تحقق یافته استخراج می کنند. 8 قانون آنها مبتنی بر تابعی از نسبت سیگنال به نویز بین نوآوری ها به فرآیند قیمت نهفته و فرآیند نویز است. فرض اصلی آنها این است که با نمونه برداری در بالاترین فرکانس ممکن ، می توان تخمین مداوم از واریانس نویز را بدست آورد. به عنوان مثال ، بگذارید فرکانس نمونه گیری یک ثانیه را که بالاترین امکان در داده های ما است ، نشان دهد و اجازه دهید تعداد بازده های غیر صفر یک ثانیه ای را در طول روز نشان دهد. یعنی تعداد دوره های یک ثانیه را در کل روز که فعالیت واقعی بازار وجود دارد که قیمت آن را حرکت می دهد ، شمارش می کند. برآوردگر اکنون توسط

جایی که جمع بندی در فواصل با بازده های Nonzero انجام می شود.

با تخمین ، قدرت نویز در داده های بازده می تواند اندازه گیری شود. استحکام سیگنال ، یعنی تغییراتی که از روند قیمت نهفته ناشی می شود ، می تواند با کوارتاری آن فرآیند اندازه گیری شود. با تکیه بر داده های نمونه برداری شده در فرکانس پایین تر ، مانند یک بار هر ده دقیقه ، جایی که سر و صدای ریزساختار بازار نباید مسئله ای باشد ، می توان کوارتیسم را به طور مداوم تخمین زد (هرچند که کارآمد نیست)

تعداد فواصل 10 دقیقه ای با بازگشت غیر صفر در یک روز کجاست. بنابراین ، با استفاده از بازده های به دست آمده با نمونه برداری در فرکانس های مختلف ، می توان اهمیت نسبی سیگنال و نویز را ارزیابی کرد. Bandi and Russell (2006) نشان می دهد که یک قانون تقریبی از شست برای فرکانس نمونه گیری بهینه ، توسط

2. 4 برآوردگرهای نوسانات یکپارچه که به وجود سر و صدای ریزساختار بازار با فرکانس بالا قوی هستند

در اینجا ، ما روی یک برآوردگر مبتنی بر هسته که توسط Badorff-Nielsen ، Hansen ، Lunde و Shephard (2008) پیشنهاد شده است ، از این پس BNHLS تمرکز می کنیم. اگرچه BNHL ها اولین کسی نبودند که برآوردگرهای هسته را در نظر بگیرند-سهم های زودتر شامل ژو (1996) و هانسن و لوند (2006)-آنها اولین کسانی بودند که یک تحلیل جامع ارائه دادند ، از جمله نتایج مربوط به قوام و کارآیی. بنابراین ما در هنگام تجزیه و تحلیل برآوردگرانی که نسبت به سر و صدای ریزساختار در بازار قوی هستند ، روی رویکرد آنها تمرکز می کنیم. فرآیند اتوکوار تحقق یافته را تعریف کنید

برای ، جایی که این اصطلاح یک عامل تصحیح نمونه کوچک است. برآوردگر هسته تحقق یافته در BNHLS توسط

برای برخی از عملکردهای هسته ای که رضایت و برای یک پارامتر تاخیر یا پهنای باند مناسب انتخاب شده را برآورده می کند. 10 اصطلاح اول در معادله (11) ، با برآوردگر واریانس تحقق یافته استاندارد یکسان است. دوره دوم مبلغ وزنی اتوکواران تا سفارش است و می تواند به عنوان یک اصطلاح تصحیح تلقی شود که هدف آن از بین بردن وابستگی سریال در بازده های ناشی از سر و صدای ریزساختار بازار است. برآوردگر ارائه شده در معادله (11) بدیهی است که یک آنالوگ طبیعی از برآوردگرهای ناهمگونی شناخته شده و همبستگی سازگار (HAC) از واریانس های بلند مدت در تنظیمات اقتصاد سنجی معمولی تر است.

جدا از برآوردگرهای هسته تحقق یافته ، به اصطلاح تخمین های زیر نمونه برداری (به عنوان مثال ، ژانگ ، میکلند و Aït-Sahalia 2005) نیز برای تصحیح اثرات سر و صدای ریزساختار بازار پیشنهاد شده است. برآوردگرهای زیر نمونه گیری در واقع با برآوردگرهای هسته تحقق یافته ارتباط نزدیکی دارند. به Aït-Sahalia ، Mykland و Zhang (2008) ، BNHLS ، و همچنین بحث در مورد نمایندگی فرم درجه دوم در اندرسن ، بولرزلوف و مددی (2006) مراجعه کنید. از آنجا که نسخه اولیه این مقاله نوشته شده است ، چندین مطالعه که به اصطلاح رویکرد پیش از متوسط برای برآورد نوسانات تحقق یافته تجزیه و تحلیل می کنند ، منتشر شده است. Jacod ، Li ، Mykland ، Podolskij و Vetter (2009) را ببینید. برای حفظ نمایش نتایج تجربی ما در این مقاله ، ما فقط روی رویکرد هسته تحقق یافته تمرکز می کنیم.

2. 5 روشهای قدرت و قدرت مطلق قدرت

هر برآوردگر نوسانات که مبتنی بر مقادیر مربع مشاهدات است ، تا حدودی نسبت به بروز خارج از کشور در داده ها به طور کلی حساس خواهد بود و در چارچوب مدلهای مالی به پرش قیمت دارایی. 11 برای بررسی اینکه چگونه حضور پرش ها بر خواص برآوردگر واریانس تحقق یافته تأثیر می گذارد (4) ، لازم است که تعمیم فرآیند تولید داده ها را در نظر بگیرید (2). Badorff-Nielsen و Shephard (2006b) این کار را با جایگزینی مؤلفه حرکت براون (2) ، با یک فرآیند Lévy انجام دهید. فرآیندهای لوی دارای افزایش مستقل و ثابت هستند اما نیازی به مسیرهای نمونه مداوم ندارند. تمام فرآیندهای لوی غیر برنانی پرش دارند و ممکن است با توجه به اینکه آیا تعداد پرش ها در هر دوره زمانی محدود محدود یا بی نهایت است طبقه بندی شوند. کلاسهای حاصل به ترتیب به ترتیب با فعالیت محدود و فعالیتهای بی نهایت لوی برچسب گذاری می شوند. 12

برای ساده کردن نمایش چگونگی تأثیر حضور پرش ها بر برآورد نوسانات یکپارچه ، ما باید توجه خود را به مورد فرآیندهای Lévy با فعالیت محدود محدود کنیم که حاوی یک مؤلفه پراکنده است. 13 فرض کنید که فرآیند قیمت ورود به سیستم داده شده است

این فرایند یک فرآیند شمارش پرش محدود است و ضرایب اندازه پرش های مرتبط است. 14 تنوع درجه دوم در حال حاضر توسط

و ساده است که نشان دهیم که واریانس تحقق یافته (4) به این اصطلاح همگرا می شود.

در سنت برآورد اقتصاد سنجی قوی ، نسخه های با ارزش مطلق از برآوردگر واریانس تحقق یافته معرفی شده اند. Badorff-Nielsen و Shephard (2004b) نسخه های نرمال شده زیر از تغییر مطلق تحقق یافته و تنوع دوقطبی تحقق یافته را در نظر می گیرند. آنها تنظیم کردند

در کجا و یک متغیر تصادفی عادی استاندارد است. از آنجا که یک فرآیند انتشار ، تغییر مطلق را بی حد و حصر ندارد ، مقیاس بندی توسط معادله (14) مورد نیاز است تا یک برآوردگر را بدست آورد که به اندازه نمونه به یک حد مناسب تبدیل می شود ، به بی نهایت افزایش می یابد. این در تضاد با تعاریف واریانس تحقق یافته و برآوردگرهای قدرتی تحقق یافته است ، جایی که چنین تعدیل لازم نیست. اصطلاح در معادله (15) یک عامل تصحیح نمونه کوچک است. در صورت عدم وجود سر و صدای ریزساختار بازار و با فرض اینکه معادله (2) نگه داشته شده است ، Badorff-Nielsen و Shephard (2004b) نشان می دهد که و به ترتیب ، برآوردگرهای مداوم از مقادیر و. از این رو ، تغییر دوتایی تحقق یافته ، یک برآوردگر جایگزین از واریانس یکپارچه را فراهم می کند که داده ها حاوی یک جزء پرش نیستند.

علاقه اصلی برای بحث در مورد تأثیر جهش بر برآورد نوسانات این است که نشان داده شده است که تغییر قدرت یک برآوردگر ثابت در شرایط بسیار کلی تر از (2) است. به عنوان مثال ، تحت (12) تغییر مطلق تحقق یافته و تغییر دوتایی تحقق یافته هنوز برآوردگرهای سازگار و به ترتیب هستند. با محاسبه هر دو تغییر تحقق یافته (درجه دوم) و تنوع دو قطبی تحقق یافته ، می توان کل تنوع درجه دوم را در اجزای پراکنده و پرش آن جدا کرد. این به عنوان مثال ، در پیش بینی نوسانات مفید است ، زیرا مؤلفه پرش کل تنوع درجه دوم ، به طور کلی ، به مراتب کمتر از مؤلفه پراکنده است (اندرسن ، بولرزلوف و دیبولد 2007). حتی اگر حد تغییر مطلق تحقق یافته ، در اکثر برنامه های مالی ، مانند قیمت گذاری گزینه ها ، فورسبرگ و Ghysels (2007) و Ghysels ، Santa-Clara و Valkanov (2006) هیچ استفاده مستقیمی ندارد. از نظر تجربی ، یک پیش بینی کننده بسیار مفید از تنوع درجه دوم آینده.

از آنجا که پیش بینی نوسانات آینده اغلب هدف نهایی است ، بنابراین ما در مقاله خود نیز بحث می کنیم که چند بار هنگام برآورد تغییر مطلق بازده به یک سری زمانی مالی که از بازارهای عمیق و مایع بدست می آید ، نمونه می گیریم. به طور خاص ، ما بررسی می کنیم که چگونه تخمین های تغییر مطلق تحقق یافته ممکن است تحت تأثیر نویز ریزساختار بازار در چنین بازارهایی قرار بگیرند. تاکنون کار کمی با هدف مقابله با وجود نویز ریزساختار بازار هنگام محاسبه تنوع تحقق یافته مطلق و دوقطبی وجود داشته است. تنها تلاشی که ما از آن آگاه هستیم ، مقاله ای از آندرسن ، بولرزلف و دیبولد (2007) است. آنها پیشنهاد می کنند که برای کاهش همبستگی های فریبنده در بازده هایی که ممکن است به دلیل سر و صدای ناشی از ریزساختار رخ دهد ، استفاده می کند. یعنی آنها پیشنهاد می کنند از نسخه اصلاح شده زیر معادله استفاده کنند (15)

3 داده ها

3. 1 داده های ارزی

ما داده های نرخ ارز با فرکانس بالا/یورو را از EBS (سیستم کارگزاری الکترونیکی) که در ژانویه تا دسامبر 2005 قرار دارد ، تجزیه و تحلیل می کنیم. EBS یک سیستم کتاب سفارش محدود الکترونیکی را که تقریباً توسط همه نمایندگی های FX در سراسر جهان استفاده می شود ، برای تجارت در چندین جفت ارز اصلی اداره می کند. از اواخر دهه 1990 ، تجارت بین دلاری در نرخ ارز دلار/یورو ، بیشترین جفت ارز ، بر اساس جهانی ، به شدت روی EBS متمرکز شده است. در نتیجه ، در طی دوره نمونه ما ، EBS اکثریت روشنی از معاملات بین دلاری جهان را با دلار/یورو پردازش کرد. برآوردهای عمومی از سهم EBS از حجم تجارت جهانی در سال 2005 از 60 تا 90 ٪ و قیمت های سیستم EBS قیمت مرجع استفاده شده توسط همه نمایندگی ها برای تولید قیمت مشتقات دلار/یورو و قیمت گذاری برای مشتریان خود بود. جزئیات بیشتر در مورد سیستم تجارت EBS و داده ها را می توان در Chaboud ، Cheenko و Wright (2008) و Berger ، Chaboud ، Cheenko ، Howorka و Wright (2008) یافت.

داده های نرخ ارز که ما استفاده می کنیم ، نقاط میانی بالاترین پیشنهاد و کمترین نقل قول های ASK در کتاب محدود EBS در بالای هر ثانیه است. نرخ ارز به صورت دلار در هر یورو ، کنوانسیون بازار بیان می شود. منبع داده ها تیکت دوم EBS در ثانیه دوم است که برای تولید نقل قول های مشتری و به عنوان ورودی برای تجارت الگوریتمی به مشتریان EBS ارائه می شود. این نقل قول ها قابل اجرا هستند ، نه فقط نشانگر ، و بنابراین آنها یک سری قیمت واقعی را نشان می دهند. ما 5 روز کامل معاملات 24 ساعته در هفته را در نظر می گیریم که هر یک از ساعت 17:00 (5 بعد از ظهر) ساعت نیویورک آغاز می شود. 15 تجارت در آن روزها در EBS در آن روزها اتفاق می افتد. ما تمام داده های جمع آوری شده از جمعه 17:00 زمان نیویورک تا یکشنبه 17:00 زمان نیویورک را از نمونه خود حذف می کنیم ، زیرا فعالیت تجارت در ساعات آخر هفته حداقل است و توسط جامعه تجارت FX تشویق نمی شود.

ما تصمیم گرفتیم که چندین تعطیلات بازار و روزهای فعالیت تجاری غیرمعمول را در نزدیکی این تعطیلات در سال 2005 کنار بگذاریم: 3 ژانویه ، 25 و 28 مارس (جمعه خوب و عید پاک دوشنبه) ، 31 مه (روز یادبود) ، 4 ژوئیه ، 5 سپتامبر (روز کار) ، 24 و 25 نوامبر (شکرگذاری و روز بعد) ، 23 و 26 دسامبر و 30 دسامبر. کنوانسیون های مشابه در مورد تعطیلات در سایر تحقیقات در مورد بازارهای FX ، مانند اندرسن ، بولرزلف ، دیبولد و وگا استفاده شده است (2003). تعداد حاصل از روزهای کاری 250 است. در تجزیه و تحلیل انجام شده برای این مقاله ، ما 4 روز اضافی را رها می کنیم تا روزهای معاملاتی FX را با کسانی که در بازار اوراق بهادار ایالات متحده قرار دارند ، خط کنیم ، که در آن چندین روز کاری اضافی به عنوان بازار رفتار می شودتعطیلات ، همانطور که در زیر شرح داده شده است.

در نیمه بالای جدول 1 برخی از آمار خلاصه ای برای بازده دلار/یورو نمونه برداری شده در فواصل 24 ساعته و 5 دقیقه ای ارائه شده است ، که در آن بازده به عنوان اختلاف ورود به سیستم نرخ ارز دلار/یورو محاسبه می شود. در سال 2005 ، میانگین بازده 24 ساعته حدو د-2 امتیاز پایه (= -0. 02 درصد) بود-در اینجا ، بازده منفی حاکی از قدردانی از دلار در مقابل یورو است-و انحراف استاندارد آن حدود 50 امتیاز پایه بود (0. 5درصد)در فرکانس 5 دقیقه ای ، البته بازده بسیار نزدیک به صفر است. در فرکانس 5 دقیقه ای ، بازده بسیار لپتوکورتیک بود و انحراف استاندارد آنها حدود 3 نقطه پایه بود.